大学留学業者の徹底比較調査

推論ということばの「論」は結論のことであり、「推」とははじめは隠れていた結論を前提か明るみに推し出すこと、つまり一言でいえば前提から結論を引き出すことなのです。
論理学は推論の術　論理学という学問があります。
そして論理学とはふつう推論の術だといわれます。
だとすると論理学とは証明のうちの推論の部分、あるいは証明のうちの推論的側面を専門的に受けもつ学問だといってよいでしで　さていまお読みのこの書物は『論理的に考えること』という題の本です。
だからこの書物は当然ながら推論の問題が中心になります。
しかし推論はさきほどから述べてきたように、証明というものの一部をなすものであり、証明というものからは切り離せないのですから、推論というものをできるだけ証明という情況のなかで扱うようにしたいと思います。
　ついでにユークリッドがなぜ、証明の最初と最後におなじ文章をくりかえしたかをいっておきましＩいったいなにを証明しようと思っているのか相手にはわかりにくいことがあります。
ですから相手に対するサービスとして、まず自分はなにを証明したいのかを冒頭にはっきりかかげた方がいいのです。
他方、証明を∵の方式でおこないますと、ぽんとは最後の文章か不必要なのですか、この場合も、証明が長いと、その証明でなにが証明したかったのか忘れてしまいそうになりますので、推論による結論をはっきりと示し、この結論がはじめに証明したかった文章と一致するということを相手に確認させるのです。
　ヨーロッパでは、自分の考えを口頭や紙面で発表するとき、なにをいいたいのかわかりかねるいい方やどんな結論なのかはっきりいわないような態度は、避けるべきだとする伝続かあります。
そしてこうした伝統は、実はユークリッドの活躍した古代ギリシアの時代にまでさかのぼるのです。
もちろん自分に都合のいい意見だけ、自分勝手に下した結論だけを声高に叫べばいいというものではありません。
証明にはどうしても推論というテクニック（技術）が伴わねばならないのです。
そしてそうしたテクニ″クを専門的に研究し、ひとびとに教えてくれるのが論理学だというわけです、４‥前件肯定式と後件否定式　これで抽象的で一般的で（そして退屈な）前置きを終わりましたので、具体的な推論のやり方をつぎつぎと紹介していきましょう。
　まずつぎの証明をみましょう。佐藤くんは進級できない。
なぜなら、佐藤くんか要出席日数の三分の一以上欠席したら、彼は進級できない。
ところが佐藤くんは要出席日数の三分の一以上欠席した。
これはもちろん∵型の証明です。
つぎに∴型の証明はつぎのとおりとなります。
佐藤くんか要出席日数の三分の一以上欠席したら、彼は進級できない。
ところが佐藤くんは要出席日数の三分の一以上欠席した。
∴佐藤くんは進級できない。
いまのような証明あるいは推論が、まえに出した「暗は９で割り切れろ」の場合とまったくおなしタイプだということにただちに気づかれたでし。
う。
念のためもう一つの例を出しましょう。
朝虹が立ったら雨が降る。
朝虹が立った。
　∴雨が降る。
「朝虹」とは朝に出る虹のことで、日本には昔から「朝虹は雨、夕虹は晴れ」ということわざがあります。
　以上三例はつぎの三つの骨組み図にまとめることができます。
　これは二個の前提からおこなわれた推論です。
ただし第一前提は二種類の文章からつくられていますが、「ならば」でつながれているから一個の文章と勘定します。
そしてこうした文章を複合文といいます。
　推論のタイプはもちろんいま述べた一種類だけではありません。
ちかった種類のものをどしどし繰り出してみましょう。
三角形ＡＢＣと三角形がどびが合同なら、これら二つは相似である。
これら二つは相似でない。
　∴三角形ＡＢＣと三角形ｙｈｈは合同でない。
　いまのタイプの推論と似てはいるか、混同してはならない推論がほかに三つあります。
そこでそれら合計四個の推論を列挙してみましで　二つの三角形が合同なら、それらは相似である。
それらは合同である。
　∴それらは相似である。
（前件肯定式）　二つの三角形が合同なら、それらは相似である。
それらは相似でない。
　∴それらは合同でない。
（後件否定式）開二つの三角形か合同なら、それらは相似である。
　それらは相似である。
∴それらは合同である。
（後件肯定のあやまり）二つの三角形が合同なら、それらは相似である。
　それらは合同でない。
・一それらは相似でない。
（前件否定のあやまり）　田のタイプはまえにあげた、「脳」や「進級」や「朝虹」の場合とおなしであり、悶のタイプは「腎炎」の場合とかと同じであり、もちろん三角形ＡＢＣと三角形ａｂｃ」をもう一度使ったものです。
　さてここで、少々聞きなれないことばの説明をしなければなりません。
それはさっき、かっこのなかで出てきた前件と後件ということばです。。
　「件」は一つの事件あるいはその事件をいいあらわした文章のことです。
だから前件は先に生じる事件をいいあらわす文章、後件は後に生じる事件をいいあらわす文章を意味します。
そして条件文に含まれる条件と前件とはおなじものです。
　前件と後件のことばの意味がわかればかっこのなかの句の意味もわかるでしょう。前件肯定式とは、「第二前提は、第一前提の前件を肯定した式」だというわけです。
さていまの四つのうちの二つは正しい式、つまり正しい推論であり、二つはあやまった式、つまり正しくない推論です。
相似であるからといって合同とはいえないからあやまりです。
または、合同でないからといって相似でないとはいえないからあやまりです。
後件肯定のあやまりと前件否定のあやまり　さて後件肯定と前件否定のあやまりについて、敏感な読者ならとっくにつぎのような疑問をいだきはじめていることでしょう。
つまりつぎの式は後件肯定であるのに、いっこうにあやまりではないからです。
もし隔のおのおのの桁の数字の和が９で割り切れるなら、666は９で割り切れる。
価は９で割り切れる。
　・一隔のおのおのの桁の数字の和は９で割り切れろ。
　いまの第一前提を使って前件否定をおこなってみてもやはりあやまりとはなりません。
しかしこれはどうしたことでしょう。
　そのためには第一前提をよくみてみましょう。
これは条件文ですが、この条件文は、前件と後件を入れかえても、いっこうにさしつかえないのです。
「雨」の例の場合と同じく、つぎの例も前件と後件を入れかえてもさしつかえありません。
ある三角形が等角三角形なら、その三角形は等辺三角形である。
　こうした条件文を第一前提にすれば、前件肯定、後件否定はもちろん、後件肯定、前件否定でも正しい推論ができます。
ところが、「合同と相似」の場合には、第一前提の前件と後件をいれかえると、まえには成立していた条件文かこんどの条件文では成立しなくなるのです。
そしてこのような場合に後件肯定や前件否定の推論をおこなうとまちがいになるのです。
　ところで、条件文の前件と後件をいれかえた結果生まれた新しい条件文を逆といいます。
そしてこの逆ということばを使うと、こうなります。
第一前提である条件文の逆が真でないときは、後件肯定、前件否定の推論はまちがいになります。
しかし逆もまた真であるときには、そうした推論をおこなってもいいのです。
このように逆には、圃真でないときと閣真であるときがあります。
そこで田と閣をひっくるめて、「逆は必ずしも真ならず」といいます。

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